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前缀、中缀、后缀表达式及其相互转化的Java实现

一、中缀表达式转换为前缀、后缀表达式
给个中缀表达式:a+b*c-(d+e)
   首先根据运算符的优先级给所有运算单位加括号:((a+(b*c))-(d+e))
   将运算符号移动到对应括号的前面然后去掉所有括号就转换为前缀表达式:
     -( +(a *(bc)) +(de)) ->  -+a*bc+de
   将运算符号移动到对应括号的后面然后去掉所有括号就转换为后缀表达式:
     ((a(bc)* )+ (de)+ )-  ->   abc*+de+-
二、前缀表达式和后缀表达式的计算
   前缀表达式的计算:从右至左扫描表达式,遇到数字的时候将数字入栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应运算(栈顶元素op次顶元素),并将结果入栈,重复该操作直到表达式最左端,最后算出的值即为表达式的结果。
   后缀表达式的计算:从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
   注意:这里都是前面元素op后面元素,但是因为前缀表达式在计算的时候是后面元素先入栈,所以是栈顶元素op次顶元素;后缀表达式是前面元素先入栈,所以是次顶元素op栈顶元素。
三、将中缀表达式转换为前缀表达式
遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
5 5 数字,直接入栈
- 5 - S1为空,运算符直接入栈
) 5 - ) 右括号直接入栈
4 5 4 - ) 数字直接入栈
× 5 4 - ) × S1栈顶是右括号,直接入栈
) 5 4 - ) × ) 右括号直接入栈
3 5 4 3 - ) × ) 数字
+ 5 4 3 - ) × ) + S1栈顶是右括号,直接入栈
2 5 4 3 2 - ) × ) + 数字
( 5 4 3 2 + - ) × 左括号,弹出运算符直至遇到右括号
( 5 4 3 2 + × - 同上
+ 5 4 3 2 + × - + 优先级与-相同,入栈
1 5 4 3 2 + × 1 - + 数字
到达最左端 5 4 3 2 + × 1 + - S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

四、后缀表达式转换为中缀表达式
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。
例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:
扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 数字,直接入栈
+ 1 + S1为空,运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号,直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - S1中剩余的运算符
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。
五、编程实现
[java][/java] view plaincopy

  1. String midToPost(String midSeq){
  2.     Stack<Character> S1 = new Stack<Character>();
  3.     Stack<Character> S2 = new Stack<Character>();
  4.     int len = midSeq.length();
  5.     int index = 0;
  6.     while(index < len){
  7.         char c = midSeq.charAt(index);
  8.         switch(c){
  9.         case '(':
  10.             S1.push(c);
  11.             break;
  12.         case ')':
  13.             while(S1.peek() != '(')
  14.                 S2.push(S1.pop());
  15.             S1.pop();
  16.             break;
  17.         case '+':
  18.         case '-':
  19.             while(!S1.empty() && S1.peek() != '(')
  20.                 S2.push(S1.pop());
  21.             S1.push(c);
  22.             break;
  23.         case '*':
  24.         case '/':
  25.             while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]"))
  26.                 S2.push(S1.pop());
  27.             S1.push(c);
  28.             break;
  29.         default:
  30.             S2.push(c);
  31.         }
  32.         index++;
  33.     }
  34.     while(!S1.empty())
  35.         S2.push(S1.pop());
  36.     Iterator<Character> iter = S2.iterator();
  37.     StringBuffer postSeq = new StringBuffer();
  38.     while(iter.hasNext())
  39.         postSeq.append(iter.next());
  40.     return postSeq.toString();
  41. }
  42. String midToPre(String midSeq){
  43.     Stack<Character> S1 = new Stack<>();    //S1用来存放临时运算符
  44.     Stack<Character> S2 = new Stack<Character>();   //S2用来存放最后结果
  45.     int len = midSeq.length();
  46.     int index = len - 1;
  47.     while(index >= 0){
  48.         char c = midSeq.charAt(index);
  49.         switch(c){
  50.         case ')':
  51.             S1.push(c);
  52.             break;
  53.         case '(':
  54.             while(S1.peek() != ')'){
  55.                 S2.push(S1.pop());
  56.             }
  57.             S1.pop();
  58.             break;
  59.         case '*':
  60.         case '/':
  61.             S1.push(c);
  62.             break;
  63.         case '+':
  64.         case '-':
  65.             if(S1.empty() || S1.peek().toString().matches("[+-]"))
  66.                 S1.push(c);
  67.             else{
  68.                 while(!S1.empty() && S1.peek().toString().matches("[*/]")){
  69.                     S2.push(S1.pop());
  70.                 }
  71.                 S1.push(c);
  72.             }
  73.             break;
  74.         default:
  75.             S2.push(c);
  76.         }
  77.         index--;
  78.     }
  79.     while(!S1.empty())
  80.         S2.push(S1.pop());
  81.     StringBuffer preSeq = new StringBuffer();
  82.     Iterator<Character> iter = S2.iterator();
  83.     while(iter.hasNext())
  84.         preSeq.append(iter.next());
  85.     preSeq = preSeq.reverse();
  86.     return preSeq.toString();
  87. }

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