交换两个变量值,但不使用第三个变量的算法

此题目由一个 同事提出,当时自己并没有答出来,后同事给讲解的比较明了,遂做出笔记,一方面是对自己的思维方式的一种拓展,另一方面是一种记录,记录自己的学习经历和 该算法的具体原理。

 

题目:a=10,b=15,将a / b的值互换。
通常我们的做法是(尤其是在学习阶段):定义一个新的变量,借助它完成交换。代码如下:
int a,b;
a=10; b=15;
int t;
t=a; a=b; b=t;
这种算法易于理解,特别适合帮助初学者了解计算机程序的特点,是赋值语句的经典应用。在实际软件开发当中,此算法简单明了,不会产生歧义,便于程序员之间的交流,一般情况下碰到交换变量值的问题,都应采用此算法(以下称为标准算法)。

上面的算法最大的缺点就是需要借助一个临时变量。那么不借助临时变量可以实现交换吗?答案是肯定的!

1) 算术运算
简单来说,就是通过普通的+和-运算来实现。代码如下:
int a,b;
a=10;b=12;
a=b-a; //a=2;b=12
b=b-a; //a=2;b=10
a=b+a; //a=10;b=10
通过以上运算,a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单,但是不容易想到,尤其是在习惯标准算法之后。
它的原理是:把a、b看做数轴上的点,围绕两点间的距离来进行计算。
具体过程:第一句“a=b-a”求出ab两点的距离,并且将其保存在a中;第二句“b=b-a”求出a到原点的距离(b到原点的距离与ab两点距离之差),并且将其保存在b中;第三句“a=b+a”求出b到原点的距离(a到原点距离与ab两点距离之和),并且将其保存在a中。完成交换。
此算法与标准算法相比,多了三个计算的过程,但是没有借助临时变量。(以下称为算术算法)

 

该算法还可以这样做:

int a,b;

a=10;b=12;

a=a+b=22;

b=a-b=10;

a=a-b=12;

两个减操作一个加操作,执行的先后顺序不一样,其原理也稍微有些区别,但根本原理是一样滴。

 

3) 位运算
通过异或运算也能实现变量的交换,这也许是最为神奇的,请看以下代码:
int a=10,b=12; //a=1010^b=1100;
a=a^b; //a=0110^b=1100;
b=a^b; //a=0110^b=1010;
a=a^b; //a=1100=12;b=1010;
此算法能够实现是由异或运算的特点决定的,通过异或运算能够使数据中的某些位翻转,其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次,值不变。
即:a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;轻松完成交换。

以上三个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换,相比较而言算术算法和位算法计算量相当,地址算法中计算较复杂,却可以很轻松的实现大类型(比如自定义的类或结构)的交换,而前两种只能进行整形数据的交换(理论上重载“^”运算符,也可以实现任意结构的交换)。

介绍这三种算法并不是要应用到实践当中,而是为了探讨技术,展示程序设计的魅力。从中可以看出,数学中的小技巧对程序设计而言具有相当的影响力,运用得当会有意想不到的神奇效果。而从实际的软件开发看,标准算法无疑是最好的,能够解决任意类型的交换问题

 

以上文章由同事讲解及网络查询资料共同整理。

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