as3A*寻路算法与它的速度

如果你是一个游戏开发者,或者开发过一些关于人工智能的游戏,你一定知道A*算法,如果没有接触过此类的东东,那么看了这一篇文章,你会对A*算法从不知道变得了解,从了解变得理解。
我不是一个纯粹的游戏开发者,我只是因为喜欢而研究,因为兴趣而开发,从一些很小的游戏开始,直到接触到了寻路等人工智能,才开始查找一些关于寻路方面的文章,从而知道了A*算法,因为对于初期了解的我这个算法比较复杂,开始只是copy而已,现在我们一起来精密的研究一下A*算法,以及提高它的速度的方法。
一,A*算法原理
我看过Panic翻译的国外高手Patrick Lester的一篇关于A*算法初探的文章,现在我就根据回忆,来慢慢认识A*算法的原理。
我们先来看一张图

图中从起点到终点,需要绕过一些遮挡,也许我们看的比较简单,但是实际上,交给电脑来实现却要经过一番周折,电脑如何知道哪里有遮挡物,又是如何找到从起点到终点的最短路径的呢?
了解这些,我们首先要知道一个公式:
F = G + H
其中,F 是从起点经过该点到终点的总路程,G 为起点到该点的“已走路程”,H 为该点到终点的“预计路程”。
A*算法,要从起点开始,按照它的算法,逐步查找,直到找到终点。
初期,地图上的节点都是未开启也未关闭的初始状态,我们每检测一个节点,就要开启一些节点,检测完之后,要把检测完的节点,就要把它关闭。
我们需要一个开启列表和关闭列表,用来储存已经被开启的节点和被关闭的节点。
这些就让我们在实际过程中来深入了解吧。
看下面的图

首先,我们来从起点出发,开启它周围的所有点,因为遮挡是无法通过的,我们不去管它,这样,被我们开启的节点,就是图中的三个节点,它们的父节点就是起点,所以图中的箭头指向起点,计算相应的FGH值,如图所视,检测完毕,将起点放入关闭列表。
这个时候,我们从被开启的所有节点中查找F值最小的节点,做为下一次检测的节点,然后开启它周围的点。
这时候起点左方和下方的F值都是70,我们根据自己的喜好选择任意一个,这里先选择下方的节点进行检测。
如下图

首先把未被开启的剩下的节点的父节点指向检测点。
已经开启的点,我们不去开启第二遍,但是我们计算一下从检测点到达它们的新的G值是否更小,如果更小则代表目前的路径是最优的路径,那么把这个节点的父节点改为目前的检测点,并重新计算这个点的FGH的值,全部检测完毕之后,关闭检测点,然后开始寻找下一个节点,如此循环,直到找到终点。
然后从终点开始,按照每个节点的父节点,倒着画出路径,如下图

这个就是A*算法的原理,说难倒是不难,但是对于初步接触的人来说有点费劲而已。

二,A*算法的速度
前面,我们了解了A*算法的原理,发现,在每次查找最小节点的时候,我们需要在开启列表中查找F值最小的节点,研究A*的速度,这里就是关键,如何更快的找出这个最小节点呢?
1,普通查找算法
我们先来看看,最简单的做法,就是每次都把开启列表中所有节点检测一遍,从而找到最小节点

  1. <i><i>private function getMin():uint {
  2. var len:uint = _open.length;
  3. var min:Object = new Object();
  4. min.value_f = 100000;
  5. min.i = 0;
  6. for (var i:uint = 0; i<len; i++) {
  7.   if (min.value_f>_open[i].value_f) {
  8.    min.value_f = _open[i].value_f;
  9.    min.i = i;
  10.   }
  11. }
  12. return min.i;
  13. }</i></i>

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这里我用了一张很简单的地图来验证此方法
运行结果如图

我们看到,耗时38毫秒,其实这个数字是不准确的,我们权且当作参考
2,排序查找算法
顾名思义,这个算法就是,始终维持开启列表的排序,从小到大,或者从大到小,这样当我们查找最小值时,只需要把第一个节点取出来就行了   盛世游戏:http://www.shengshiyouxi.com
维持列表的排序,方法是在太多了,我的方法也许很笨,勉强参考一下吧,我们每次排序的同时,顺便计算列表中的平均值,这样插入新节点的时候,根据这个平均值来判断从前面开始判断还是从后面开始判断
//加入开放列表

  1. //加入开放列表
  2. private function setOpen(newNode:Object):void {
  3.         newNode.open = true;
  4.         var __len:int = _open.length;
  5.         if (__len==0) {
  6.                 _open.push(newNode);
  7.                 _aveOpen = newNode.value_f;
  8.         }else {
  9.                 //和F平均值做比较,决定从前面或者后面开始判断
  10.                 if (newNode.value_f<=_aveOpen) {
  11.                         for (var i:int=0; i<__len; i++) {
  12.                                 //找到比F值小的值,就插在此值之前
  13.                                 if (newNode.value_f<=_open[i].value_f) {
  14.                                         _open.splice(i, 0, newNode);
  15.                                         break;
  16.                                 }
  17.                         }
  18.                 } else {
  19.                         for (var j:int=__len; j>0; j–) {
  20.                                 //找到比F值大的值,就插在此值之前
  21.                                 if (newNode.value_f>=_open[(j-1)].value_f) {
  22.                                         _open.splice(j, 0, newNode);
  23.                                         break;
  24.                                 }
  25.                         }
  26.                 }
  27.                 //计算开放列表中F平均值
  28.                 _aveOpen += (newNode.value_f-_aveOpen)/_open.length;
  29.         }
  30. }
  31. //取开放列表里的最小值
  32. private function getOpen():Object {
  33.         var __next:Object =  _open.splice(0,1)[0];
  34.         //计算开放列表中F平均值
  35.         _aveOpen += (_aveOpen-__next.value_f)/_open.length;
  36.         return __next;
  37. }

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运行结果如图

我们看到,耗时25毫秒,这个数字虽然不准确的,但是与普通查找算法相比较,速度确实是提高了
3,二叉树查找算法   盛世游戏:http://www.shengshiyouxi.com
(参考了火夜风舞的c++新霖花园中的文章)
这个算法可以说是A*算法的黄金搭档,也是被称为苛求速度的binary heap”的方法
就是根据二叉树原理,来维持开启列表的“排序”,这里说的排序只是遵循二叉树的原理的排序而已,即父节点永远比子节点小,就像下面这样
1
|    |
5    9
|   |  |
7  12 10
二叉树每个节点的父节点下标 = n / 2;(小数去掉)
二叉树每个节点的左子节点下标 = n * 2;右子节点下标 = n * 2 +1
注意,这里的下标和它的值是两个概念

  1. //加入开放列表
  2. private function setOpen(newNode:Object,newFlg:Boolean = false):void {
  3.         var new_index:int;
  4.         if(newFlg){
  5.                 newNode.open = true;
  6.                 var new_f:int = newNode.value_f;
  7.                 _open.push(newNode);
  8.                 new_index = _open.length – 1;
  9.         }else{
  10.                 new_index = newNode.index;
  11.         }
  12.         while(true){
  13.                 //找到父节点
  14.                 var f_note_index:int = new_index/2;
  15.                 if(f_note_index > 0){
  16.                         //如果父节点的F值较大,则与父节点交换
  17.                         if(_open[new_index].value_f < _open[f_note_index].value_f){
  18.                                 var obj_note:Object = _open[f_note_index];
  19.                                 _open[f_note_index] = _open[new_index];
  20.                                 _open[new_index] = obj_note;
  21.                                 _open[f_note_index].index = f_note_index;
  22.                                 _open[new_index].index = new_index;
  23.                                 new_index = f_note_index;
  24.                         }else{
  25.                                 break;
  26.                         }
  27.                 }else{
  28.                         break;
  29.                 }
  30.         }
  31. }
  32. //取开放列表里的最小值
  33. private function getOpen():Object {
  34.         if(_open.length <= 1){
  35.                 return null;
  36.         }
  37.         var change_note:Object;
  38.         //将第一个节点,即F值最小的节点取出,最后返回
  39.         var obj_note:Object = _open[1];
  40.         _open[1] = _open[_open.length – 1];
  41.         _open.pop();
  42.         _open[1].index = 1;
  43.         var this_index:int = 1;
  44.         while(true){
  45.                 var left_index:int = this_index * 2;
  46.                 var right_index:int = this_index * 2 + 1;
  47.                 if(left_index >= _open.length){
  48.                         break;
  49.                 }else if(left_index == _open.length – 1){
  50.                         //当二叉树只存在左节点时,比较左节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换
  51.                         if(_open[this_index].value_f > _open[left_index].value_f){
  52.                                 change_note = _open[left_index];
  53.                                 _open[left_index] = _open[this_index];
  54.                                 _open[this_index] = change_note;
  55.                                 _open[left_index].index = left_index;
  56.                                 _open[this_index].index = this_index;
  57.                                 this_index = left_index;
  58.                         }else{
  59.                                 break;
  60.                         }
  61.                 }else if(right_index < _open.length){
  62.                         //找到左节点和右节点中的较小者
  63.                         if(_open[left_index].value_f <= _open[right_index].value_f){
  64.                                 //比较左节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换
  65.                                 if(_open[this_index].value_f > _open[left_index].value_f){
  66.                                         change_note = _open[left_index];
  67.                                         _open[left_index] = _open[this_index];
  68.                                         _open[this_index] = change_note;
  69.                                         _open[left_index].index = left_index;
  70.                                         _open[this_index].index = this_index;
  71.                                         this_index = left_index;
  72.                                 }else{
  73.                                         break;
  74.                                 }
  75.                         }else{
  76.                                 //比较右节点和父节点的F值,若父节点较大,则交换
  77.                                 if(_open[this_index].value_f > _open[right_index].value_f){
  78.                                         change_note = _open[right_index];
  79.                                         _open[right_index] = _open[this_index];
  80.                                         _open[this_index] = change_note;
  81.                                         _open[right_index].index = right_index;
  82.                                         _open[this_index].index = this_index;
  83.                                         this_index = right_index;
  84.                                 }else{
  85.                                         break;
  86.                                 }
  87.                         }
  88.                 }
  89.         }
  90.         return obj_note;
  91. }

复制代码

运行结果如图

我们看到,耗时15毫秒,速度是这三个方法里最快的,但是因为这个数字是不够准确的,实际上,用二叉树查找法,会让A*算法的速度提高几倍到10几倍,在一些足够复杂的地图里,这个速度是成指数成长的。
4,总结
得出结论,用了A*算法,就要配套的用它的黄金搭档,二叉树,它可以让你的游戏由完美走向更完美。

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