交叉字符串的两种解法

问题

给定字符串s1,s2,s3,判断s3是否可以由s1和s2交叉组成得到。

例如:

s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

解法一:(递归)

一个简单的想法,是遍历s3的每个字符,这个字符必须等于s1和s2的某个字符。如果都不相等,则返回false
我们使用3个变量i,j,k分别记录当前s1,s2,s3的字符位置。
如果s3[k] = s1[i], i向后移动一位。如果s3[k]=s2[j],j向后移动一位。
这个题目主要难在如果s1和s2的字符出现重复的时候,就有两种情况,i,j都可以向后一位。
下面的算法在这种情况使用了递归,很简单的做法。但是效率非常差,是指数复杂度的。

public class Solution {
public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
int l3 = s3.length();

if(l1+l2!=l3){
return false;
}

char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
char[] c3 = s3.toCharArray();

int i=0,j=0;
for(int k=0;k<l3;++k){
char c = c3[k];
boolean m1 = i<l1 && c==c1[i];
boolean m2 = j<l2 && c==c2[j];
if(!m1 && !m2){
return false;
}
else if(m1 && m2){
String news3 =  s3.substring(k+1);
return isInterleave(s1.substring(i+1),s2.substring(j),news3)
|| isInterleave(s1.substring(i),s2.substring(j+1),news3);
}
else if(m1){
++i;
}
else{
++j;
}
}

return true;
}
}

解法二:(动态规划)
为了减少重复计算,就要使用动态规划来记录中间结果。

这里我使用了一个二维数组result[i][j]来表示s1的前i个字符和s2的前j个字符是否能和s3的前i+j个字符匹配。

状态转移方程如下:
result[i,j] = (result[i-1,j] && s1[i] = s3[i+j])  || (result[i,j-1] && s2[j] = s3[i+j]);
其中0≤i≤len(s1) ,0≤j≤len(s2)

这样算法复杂度就会下降到O(l1*l2)
public class Solution {

public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
int l3 = s3.length();

if(l1+l2!=l3){
return false;
}

char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
char[] c3 = s3.toCharArray();

boolean[][] result = new boolean[l1+1][l2+1];
result[0][0] = true;

for(int i=0;i<l1;++i){
if(c1[i]==c3[i]){
result[i+1][0] = true;
}
else{
break;
}
}

for(int j=0;j<l2;++j){
if(c2[j]==c3[j]){
result[0][j+1] = true;
}
else{
break;
}
}

for(int i=1;i<=l1;++i){
char ci = c1[i-1];
for(int j=1;j<=l2;++j){
char cj = c2[j-1];
char ck = c3[i+j-1];
result[i][j] = (result[i][j-1] && cj==ck) || (result[i-1][j] && ci==ck);
}
}

return result[l1][l2];
}
}

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